Blog tentang Teknik Lingkungan
Persamaan model regresi yang sering kita jumpai adalah sebagai berikut:
y=Xβ+ε (1)
dimana y adalah vektor T x 1, X adalah matrix T x p, β adalah vektor p x 1, dan ε adalah vektor T x 1. Sistem OLS estimator-nya didapat dengan minimisasi error sum of squares, ESS=ε’ε sebagai fungsi β yang tidak diketahui:
ESS = (y-Xβ)^’ (y-Xβ)=y^’ y-2y^’ Xβ+β’X’Xβ (2)
Kalau dibuat kodenya, kira-kira seperti ini:
Pada panduan kali ini, misal kita definisikan A sebagai matrix 2×2:
kemudian x = (x1, x2)’, yaitu kolom vektor nilai yang tidak diketahui untuk dihitung. Kemudian obyek b = (19,14)’ adalah sisi kanan kolom vektor berisi nilai konstan.
Obyek di atas membentuk persamaan Ax = b dari sistem berikut:
5x_1+3x_2=19
4x_1+2x_2=14
Matrix inverse, saya akan terus menggunakan istilah tersebut dalam modul, karena itu ada istilah umum dalam dunia pemrograman. Jika A = {a_ij } dengan i,j = 1, 2, …., n, maka matrix inverse A adalah:
A^(-1)={a_ij }=Adj(A)/det(A) =(-1)^(i+j) det(A_ji )/det(A) (1)
dimana lokasi elemen i,j dalam A-1 disimbolkan dengan superscript aij. Kemudian cara mengartikan Aji, yaitu submatrix A yang didapat dengan menghapus baris ke-j dan kolom ke-i. Kemudian, karena penyebutnya adalah determinan, maka matrix A tidak boleh singular, harus nonsingular, memiliki nonzero determinant.
Panduan di bawah akan menjelaskan kode contoh untuk membuat matrix inverse dan cara mengecek propertinya.